สรุปเนื้อหาและโจทย์การหาปริมาตรทรงตันที่เกิดจากการหมุนแบบจาน และ เปลือกทรงกระบอก

คำแนะนำ ก่อนเรียนเรื่องนี้ :  ควรมีความเข้าใจ 2 เรื่องพื้นฐาน ก่อนหน้านี้ มาพอสมควร 

ไม่ว่าจะเป็นรูปใดๆ...ถ้าสร้างแถบเล็กๆ ขึ้นมา 1 แถบ (ตามรูป)  สรุปการหา  จะแบ่งเป็น 3 ข้อคือ

1) แถบตั้งฉากกับแกน x จะอินทิเกรตเทียบ x(dx) (ตามรูป) ....แถบตั้งฉากกับแกน y จะอินทิเกรตเทียบ y(dy)....

2) แถบตั้งฉากกับแกนหมุนใช้ disk (ตามรูป k3 , k4 ) ...แถบขนานกับแกนหมุนใช้ shell (ตามรูป k1 , k2 )...

3) ถ้าแกนหมุนอยู่ทางขวา หรืออยู่ด้านบนของพื้นที่ที่นำมาหมุน รัศมีการหมุนจะใช้ค่าคงที่ขึ้นก่อนเสมอ ( k2 , k4 )

ป.ล.การหมุนรอบแกนหมุนk4แถบหมุนตั้งฉากกับแกนหมุนใช้disk   และต้องใช้รัศมีใหญ่ (r4g) ไปหมุนเพื่อให้ได้ปริมาตรใหญ่ก่อน  แล้วค่อยใช้รัศมีเล็ก (r4f) ไปหมุนเพื่อเอาปริมาตรเล็กมาลบ  ก็จะได้ปริมาตรหมุนรอบ k4 ของพื้นที่ตามต้องการ  (รัศมีจะนับจากแกนหมุนเสมอ)

++++++++++ ( ดูคลิปด้านล่าง ) ++++++++++